Закон электромагнитной индукции — формулы и определение с примерами
Вам уже известно, что электрический ток, или движущиеся заряды, создают в окружающем пространстве магнитное поле. А возможен ли обратный процесс, при котором с помощью магнитного поля в замкнутом проводнике будет создан электрический ток?
Именно такой вопрос заинтересовал выдающегося английского физика Майкла Фарадея, который в 1821 г. в своем дневнике поставил перед собой задачу: «Превратить магнетизм в электричество». Через 10 лет упорного труда эта задача была им успешно решена. В августе 1831 г. Фарадей сделал фундаментальное открытие в области электромагнитных явлений.
При проведении опытов Фарадей обнаружил, что при введении постоянного магнита в катушку (рис. 160, а) или при выведении из нее (рис. 160, б) стрелка гальванометра в цепи катушки отклонялась, т. е. в цепи возникал кратковременный электрический ток. Изменение направления движения магнита приводило к отклонению стрелки гальванометра в противоположную сторону (см. рис. 160).
Фарадей наблюдал возникновение индукционного тока в цепи исследуемой катушки 1 не только при перемещении постоянного магнита, но и в том случае, если замыкали (размыкали) ключ в цепи, содержащей катушку 2, расположенную внутри катушки 1 (рис. 161 ).
Индукционный ток возникал в катушке 1 также при перемещении контура с током 2 в непосредственной близости от исследуемой катушки.
Таким образом, в результате серии экспериментов Фарадей установил, что возникновение индукционного тока в замкнутом контуре достигается при изменении магнитного потока через него.
Явление возникновения ЭДС индукции при изменении магнитного потока через площадь, ограниченную контуром, называется явлением электромагнитной индукции.
Эксперименты Фарадея позволили установить закон электромагнитной индукции (закон Фарадея), количественно определяющий ЭДС индукции в контуре:
Как видно из приведенного соотношения, ЭДС индукции не зависит от материала проводника, его сопротивления, температуры и от носителей тока, а определяется только характером изменения магнитного поля.
Максвелл в 1873 г. дал современную формулировку закона электромагнитной индукции:
Покажем, что если бы правило Ленца не выполнялось, то взаимодействие индукционного тока с внешними полями приводило бы к неограниченному росту энергии системы без подвода ее извне, т. е. к нарушению закона сохранения энергии.
Определение потерь мощности в импульсных источниках питания — Компоненты и технологии
Закон электромагнитной индукции
Явление электромагнитной индукции открыл в 1831 г. английский физик М. Фарадей и на основе этого открытия сформулировал один из важнейших физических законов — закон электромагнитной индукции.
Явление электромагнитной индукции можно продемонстрировать следующими опытами. Внутрь цилиндрической катушки, концы которой соединены с гальванометром, с определенной скоростью вводится постоянный магнит. Стрелка гальванометра отклоняется, обнаруживая электрический ток в катушке (рис. 10.1, а). При удалении магнита от катушки стрелка гальванометра отклоняется в обратную сторону.
Гальванометр обнаруживает ток в катушке, если перемещать ее относительно другой катушки с током, которую назовем первичной (рис. 10.1, б). На рис. 10.1, в показаны две катушки, расположенные на одном сердечнике. Одна из них присоединена к источнику электрической энергии через ключ, вторая замкнута через гальванометр.
Электрические катушки между собой не связаны, но при замыкании ключа наблюдается отклонение стрелки гальванометра в одну сторону, при размыкании — в другую.
Возбуждение электродвижущей силы в контуре при изменении потокосцепления этого контура называется электромагнитной индукцией.
Преобразование энергии из одного вида в другой посредством магнитного поля или изменение энергии поля количественно определяются через абсолютное значение изменения потокосцепления. Явление электромагнитной индукции, сопровождающее эти процессы, связано со скоростью изменения потокосцепления.
Закон электромагнитной индукции устанавливает количественное выражение для индуктированной э. д. с.
Таким образом, э. д. с. катушки определяется скоростью изменения ее общего потокосцепления и общая формула закона электромагнитной индукции имеет вид
В 1833 г. проф. Петербургского университета Э. X. Ленц установил общее правило для определения направления индуктированного тока и электромагнитных сил, возникающих в результате взаимодействия магнитного поля с индуктированным током.
Если магнитный поток, сцепленный с проводящим замкнутым контуром, изменяется, в контуре возникают явления электрического и механического характера, препятствующие изменению магнитного потока.
Правило Ленца отражает проявления электромагнитной инерции в системах контуров с токами. Этому правилу соответствует знак минус в формулах, выражающих закон электромагнитной индукции [см. (10.1) — (10.3)], если принять положительными направления магнитного потока и индуктированной в контуре э.д.с., удовлетворяющие правилу правого буравчика (рис. 10.2, а).
Применение элементов высшей математики при решении задач с физическим содержанием
Однако, сравнительный анализ различных способов решения заданий, а также умение использовать изученный в курсе алгебры и начал анализа математический аппарат, безусловно пригодятся выпускникам средней школы для продолжения образования в стенах высшей.
Кроме того, весьма важно установление четкой связи в умах учеников между различными ветвями познания окружающего мира, их взаимодополняющего влияния на точность и четкость воссоздаваемой картины реальности. Я полагаю, что задумываться об этом человек должен как можно раньше, для того чтобы в будущей деятельности плодотворно заниматься творческой исследовательской работой.
Для начала рассмотрим задачу №1, предлагавшуюся на вступительных экзаменах в МФТИ , так как её результаты можно будет использовать при решении последующих задач.
Задача 1. В цепи, изображенной на рис.1 , при разомкнутом ключе К заряд на конденсаторе с емкостью С2 (С2=С1/3) равен q2, а конденсатор с емкостью С1 не заряжен. Через какое время после замыкания ключа заряд на конденсаторе С1 будет иметь максимальное значение? Чему будет равен этот заряд? Омическими потерями в катушке с индуктивностью L пренебречь.
Обозначим буквами М, N, F соответствующие точки схемы. Изначально на левой пластине конденсатора С2 был заряд q20, на правой — (-q20).По закону сохранения заряда сумма зарядов на левой пластине конденсатора С2 правой пластине конденсатора С1 остается постоянной, так как заряды в эту часть схемы извне не поступают q1+q2=q20.
j M-j N=q1/C1; (1) j N-j F=q2/C2 (2). Выберем направление тока в цепи против часовой стрелки, при этом заряд q2 должен уменьшаться.
Падение напряжения на катушке индуктивности IR=j M-j F+e сам. инд. По закону электромагнитной индукции e cам.инд=Так как активное сопротивление катушки индуктивности равно 0, то j M-j FСкладывая уравнения (1) и (2),получим j M-j F=q1/C1+q2/C2. Подставляя данное соотношение в (3), мы получим уравнение (4), справедливое для любого момента времени:
q1/C1+q2/C2— Продифференцируем это уравнение по времени, получим:
учитывая, что мы приходим к дифференциальному уравнению которое является уравнением гармонических колебаний.
Общее решение этого уравнения I(t) = Imax sin(w t+j ), где w 2 =.
Инерционной частью в данной модели являются заряды на конденсаторах q1 и q2, которые не могут измениться мгновенно из-за наличия индуктивности в цепи.
В момент замыкания ключа j M=j N, так как конденсатор C1 не заряжен.
