Прикладные задачи
Формат ответа: цифра или несколько цифр, слово или несколько слов. Вопросы на соответствие «буква» — «цифра» должны записываться как несколько цифр. Между словами и цифрами не должно быть пробелов или других знаков.
Примеры ответов: 7 или здесьисейчас или 3514
Линейные, квадратные, кубические уравнения и неравенства
При температуре ^ C$ рельс имеет длину $l_0 = 10$ м При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $l(t^) = l_0 (1+\alpha t^)$ , где $a = 1,2 \cdot 10^ (^C)^$ — коэффициент теплового расширения, $t^$ — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур определяется выражением закону $T(t) = T_0 + bt +at^2$, где t – время в минутах, $T_0 = 1400K, \; a = -10K / \text^2, \; b = 200 K/ \text$.
Известно, что при температуре нагревателя свыше 1760 K прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор. Ответ выразите в минутах.
Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью $v_0 = 20 \text / c$ начал торможение с постоянным ускорением $a = 5 \text / c^2$. За t секунд после начала торможения он прошёл путь $S = v_0t — \frac$ (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 30 метров. Ответ выразите в секундах.
Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трех однородных соосных цилиндров: центрального массой $m = 8$ кг, радиуса $R = 10$ см и двух боковых с массами $M = 1$ кг и с радиусами $R + h$. При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг $\cdot \text^2$ , даётся формулой: $I = \frac + M(2Rh + h^2)$.
При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения $625$ кг $\cdot \text^2$? Ответ выразите в сантиметрах.
Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть $m_> = 83$ кг воды от 10°C до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше 21%. Ответ в килограммах.
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 749 МГц. Скорость спуска батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле:
Определите наибольшую возможную частоту отраженного сигнала $f$, если скорость погружения батискафа не должна превышать 2 м/с.
Зависимость объема спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задается формулой q = 100 – 10p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r (p) = q ∙ p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r (p) составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
Задача. Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется по формуле:
В розетку электросети подключены приборы общим сопротивлением 50 ом
Третий вариант задания (из Ященко)
Алгоритм решения:
- Анализируем выражение, связывающее заданные величины с искомой,
- Преобразовываем равенство.
- Подставляем известные значении величин.
- Вычисляем и отвечаем на поставленный вопрос.
- Записываем ответ.
Решение:
1. В выражении, связывающем работу с объемом, присутствует логарифм. При преобразовании выражения придется использовать свойства логарифмов. 2. Выразим объем V2 воздуха, который он займет после выполнения работы А=15960 Дж по его сжатию: Выражаем дробь, стоящую под логарифмом: 3. Подставляем числа вместо величин : 4. Вычисляем требуемое значение объема. Ответ: 2,5.
Задание №10 ЕГЭ по математике профильного уровня с решением — EzMath
В розетку электросети подключены приборы общим сопротивлением 50 ом
Если в задаче B12 дано уравнение, которое содержит несколько переменных, ни одна из которых не рассматривается как «основная» — перед нами задача на работу с формулами. За примерами далеко ходить не надо:
Как видно, формулы могут связывать по три, а то и по четыре переменных. Но решаются такие задачи всегда одинаково.
Взгляните на них: значения переменных, входящих в формулу, указаны прямо в тексте. За исключением одной — ее-то и требуется найти. Таким образом, решение задачи B12 с формулой состоит из трех шагов:
- Найти и выписать из текста все известные переменные. Не забудьте перевести все в единую систему измерений. Если одна величина указана в км/ч, а другая — в м/с, то все надо перевести в м/с.
- Подставить эти переменные в формулу. Получится уравнение с одной неизвестной.
- Решить полученное уравнение — получим ответ.
И еще: прежде чем решать задачу, постарайтесь преобразовать исходную формулу в максимально простой вид — избавляйтесь от корней, дробей и прочего бреда. Это правило распространяется на все задачи ЕГЭ по математике.
Задача. В электросеть включен предохранитель, рассчитанный на силу тока 20 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Сила тока связана соотношением:
где R — сопротивление прибора. Ответ выразите в Омах.
Для начала перепишем формулу: По условию, нам известно напряжение и сила тока Ничего переводить в другую систему счисления не надо — все и так переведено. Поэтому
Задача. Если наблюдатель находится на небольшой над поверхностью Земли, то расстояние от него до линии горизонта можно найти по формуле:
где R = 6400 км — радиус Земли. Найдите наименьшую высоту, с которой должен смотреть наблюдатель, чтобы он видел линию горизонта на расстоянии не менее 6,4 км. Ответ выразите в метрах.
Перепишем формулу: Поскольку нам известны две величины — и обе выражены в километрах, можно подставить в формулу
Итак, Но ответ просят дать в метрах. В одном километре 1000 метров, поэтому имеем:
Задача. Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется по формуле:
При каком наименьшем значении температуры КПД этого двигателя будет не меньше 70%, если температура холодильника
Перепишем формулу, избавившись от дроби: В этой формуле известны КПД и температура холодильника Подставляем — получаем уравнение
Удлинитель в удлинитель — это безопасно? Отвечает электрик — Журнал Ситилинк
Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины?
Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины.
При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя.
На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления.
На оси абсцисс откладывается сопротивление (в Омах), на оси ординат – сила тока в Амперах.
Ток в цепи электродвигателя уменьшился с 8 до 6 Ампер.
На сколько Омов при этом увеличилось сопротивление цепи?
