Вывод Закона Отражения Света из Принципа Ферма
Принцип Ферма
Геометрическая оптика может быть построена, исходя из разных принципов. С одной стороны мы можем воспользоваться законами отражения и преломления, с другой – можно использовать принцип Ферма или принцип Гюйгенса. С законами отражения и преломления мы работали уже достаточно долго, а сейчас обсудим принцип Ферма.
Рассмотрим оптическую среду, в которой скорость света меняется от точки к точке , такая среда называется неоднородной.
Можно сказать, что скорость света зависит от точки, а можно сказать, что показатель преломления зависит от точки . Это одно и то же, т.к. они связаны соотношением , где постоянная – скорость света в вакууме.
В неоднородной среде световые лучи не движутся по прямым, они искривляются.
Рис. 2. Один из лучей, выходящих ииз точки , попадает в точку
П
роведем все возможные пути из точки в точку , в том числе и сам световой луч.
Рис. 3. Все пути из в , среди них красным отмечен световой луч
Часто вместо времени прохождения оперируют с оптической длиной пути
.
Т.к. оптическая длина и время прохождения пропорциональны между собой
(коэффициентом пропорциональности служит скорость света в вакууме ), принцип Ферма может быть сформулирован и следующим образом
оптическая длина светового луча, идущего из одной точки в другую, наименьшая по сравнению со всеми другими путями, соединяющими эти точки.
На самом деле обе данные нами формулировки принципа Ферма требуют некоторого уточнения – вместо слова наименьшее в них должно стоять слово стационарное, но сейчас мы не будем на этом останавливаться.
А теперь покажем, что из принципа Ферма следуют все основные законы геометрической оптики.
Этот выбор осуществляют с помощью следующего геометрического приема. Отразим точку в зеркале . Основное геометрическое утверждение состоит в следующем: для любой точки на зеркале длины ломаных и равны.
Введем систему координат, в которой ось идет вдоль границы раздела сред, а ось проходит через точку . Будем считать, что , и .
На самом деле имеется единственная возможность устранить это противоречие – предположить, что время прохождения всех этих лучей одно и то же и, кроме того, оно минимально по отношению к времени прохождения всех других путей, соединяющих эти две точки.
Этот принцип, являющийся следствием принципа Ферма, называется принципом таутохронности или принципом равновремённости. Приступим к конструированию нашего устройства. Самый примитивный эскиз может выглядеть следующим образом
Рис. 7. Первый набросок устройства, собирающего все лучи в одну точку
Я
сно, что эта неверна, т.к. средний луч проходится за наименьшее время и свет пойдет только по нему. В силу принципа таутохронности мы должны уравнять время прохождения всех лучей. Для этого поставим на пути каждого луча замедлитель – кусок стекла, там скорость в полтора раза меньше, чем в воздухе. Для коротких лучей замедлитель (кусок стекла) должен быть потолще, для длинных – потоньше.
Принцип Ферма
Вывод Закона Отражения Света из Принципа Ферма
Принцип Ферма
Геометрическая оптика может быть построена, исходя из разных принципов. С одной стороны мы можем воспользоваться законами отражения и преломления, с другой – можно использовать принцип Ферма или принцип Гюйгенса. С законами отражения и преломления мы работали уже достаточно долго, а сейчас обсудим принцип Ферма.
Рассмотрим оптическую среду, в которой скорость света меняется от точки к точке , такая среда называется неоднородной.
Можно сказать, что скорость света зависит от точки, а можно сказать, что показатель преломления зависит от точки . Это одно и то же, т.к. они связаны соотношением , где постоянная – скорость света в вакууме.
В неоднородной среде световые лучи не движутся по прямым, они искривляются.
Рис. 2. Один из лучей, выходящих ииз точки , попадает в точку
П
роведем все возможные пути из точки в точку , в том числе и сам световой луч.
Рис. 3. Все пути из в , среди них красным отмечен световой луч
Часто вместо времени прохождения оперируют с оптической длиной пути
.
Т.к. оптическая длина и время прохождения пропорциональны между собой
(коэффициентом пропорциональности служит скорость света в вакууме ), принцип Ферма может быть сформулирован и следующим образом
оптическая длина светового луча, идущего из одной точки в другую, наименьшая по сравнению со всеми другими путями, соединяющими эти точки.
На самом деле обе данные нами формулировки принципа Ферма требуют некоторого уточнения – вместо слова наименьшее в них должно стоять слово стационарное, но сейчас мы не будем на этом останавливаться.
А теперь покажем, что из принципа Ферма следуют все основные законы геометрической оптики.
Этот выбор осуществляют с помощью следующего геометрического приема. Отразим точку в зеркале . Основное геометрическое утверждение состоит в следующем: для любой точки на зеркале длины ломаных и равны.
Введем систему координат, в которой ось идет вдоль границы раздела сред, а ось проходит через точку . Будем считать, что , и .
На самом деле имеется единственная возможность устранить это противоречие – предположить, что время прохождения всех этих лучей одно и то же и, кроме того, оно минимально по отношению к времени прохождения всех других путей, соединяющих эти две точки.
Этот принцип, являющийся следствием принципа Ферма, называется принципом таутохронности или принципом равновремённости. Приступим к конструированию нашего устройства. Самый примитивный эскиз может выглядеть следующим образом
Рис. 7. Первый набросок устройства, собирающего все лучи в одну точку
Я
сно, что эта неверна, т.к. средний луч проходится за наименьшее время и свет пойдет только по нему. В силу принципа таутохронности мы должны уравнять время прохождения всех лучей. Для этого поставим на пути каждого луча замедлитель – кусок стекла, там скорость в полтора раза меньше, чем в воздухе. Для коротких лучей замедлитель (кусок стекла) должен быть потолще, для длинных – потоньше.
Основные понятия геометрической оптики. Принцип Ферма Оптика
Презентация на тему Принцип Гюйгенса. Принцип Ферма. Законы отражения света
Вы можете изучить и скачать доклад-презентацию на тему Принцип Гюйгенса. Принцип Ферма. Законы отражения света. Презентация на заданную тему содержит 16 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас — поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций в закладки!
Принцип Гюйгенса Принцип Ферма Законы отражения света Презентация для 11 класса Павловой Татьяны Николаевны учителя физики ГОУ лицей № 373 «Экономический лицей» г.Санкт-Петербург
Закон прямолинейного распространения света В однородной прозрачной среде свет распространяется прямолинейно Доказательства: солнечное и лунное затмения
Принцип Гюйгенса Сформулирован в 1660 году: Каждая точка среды, до которой дошло возмущение, является источником вторичных сферических волн, огибающая которых показывает новое положение волнового фронта
Принцип Ферма (принцип минимального времени) В пространстве между двумя точками свет распространяется по тому пути, вдоль которого время его прохождения минимально Для оптики можно сформулировать так: из одной точки в другую свет распространяется по линии с наименьшей оптической длиной пути
