Резонансные режимы в цепи. Резонанс напряжения, резонанс
Ток в резонансном режиме достигает максимума, так как полное сопротивление zцепи имеет минимальное значение:
Из (2.46) следует, что режима резонанса можно добиться следующими способами:
В резонансном режиме входное напряжение равно падению напряжения в активном сопротивлении. На индуктивности и емкости схемы могут возникнуть напряжения, значительно превышающие напряжение на входе цепи, если реактивные сопротивления значительно превышают активное сопротивление. Напряжение на индуктивности при резонансе равно напряжению на емкости:
Добротность показывает, во сколько раз напряжения на реактивных элементах превышают входное напряжение в резонансном режиме. В радиотехнических цепях добротность составляет несколько сотен. Резонансные свойства характеризуют также величиной обратной добротности , называемой затуханием контура.
Волновое сопротивление контура или характеристическое сопротивление определяет отношение напряжения на реактивных элементах в резонансном режиме к величине тока:
При резонансе напряжений малые количества энергии, поступающие от источника и компенсирующие потери энергии в активном сопротивлении, достаточны для поддержания незатухающих колебаний относительно больших количеств энергии магнитного и электрического полей. Покажем, что при резонансе в любой момент времени суммарная энергия магнитного и электрического полей остается постоянной:
Пусть ток в резонансном контуре , тогда напряжение на емкости отстает по фазе от тока на 90 0 .
Суммарная энергия магнитного и электрического полей (2.47) равна:
Если в схеме (рис.2.10) величина ЭДС и параметры R, L, C неизменны, но меняется частота , то изменяется реактивное сопротивление X и, следовательно, полное сопротивление угол . Зависимости параметров двухполюсника (действительной и мнимой части входного сопротивления или входной проводимости) от частоты называют частотными характеристиками.
при трех характерных значениях частоты принимает предельные значения, равные нулю, либо бесконечности (рис.2.21).
Величина действующего тока в цепи и напряжения на индуктивности и емкости также зависят от изменения частоты:
Зависимости действующих значений тока и напряжений на элементах цепи при изменении частоты называют резонансными кривыми. Резонансные характеристики , , приведены на рис.2.23.
Напряжение на емкости при стремится к U, а при стремится к нулевому значению, напряжение на индуктивности при равно нулю, при стремится к U. При резонансной частоте и взаимно компенсируются, ток цепи максимален, напряжение источника приложено к активному сопротивлению.
Из рис. 2.22 видно, что максимум напряжения на индуктивности и максимум напряжения на емкости имеют место при частотах не равных резонансной частоте. Максимум имеет место при частоте меньшей , а максимум при частоте большей .
Явление резонанса напряжений широко используется в радиопередающих и радиоприемных устройствах.
Условие возникновения резонанса в параллельном контуре
Емкость и индуктивность в цепи переменного тока
Если в цепях постоянного тока емкость в общем смысле представляет собой разорванный участок цепи, а индуктивность — проводник, то в переменном конденсаторы и катушки представляют собой реактивный аналог резистора.
Реактивное сопротивление катушки индуктивности определяется по формуле:
Здесь w — угловая частота, f — частота в цепи синусоидального тока, L — индуктивность, C — емкость.
Стоит отметить, что при расчете соединенных последовательно реактивных элементов используют формулу:
Обратите внимание, что емкостная составляющая принимается со знаком минус. Если в цепи присутствует еще и активная составляющая (резистор), то складывают по формуле теоремы Пифагора (исходя из векторной диаграммы):
От чего зависит реактивное сопротивление? Реактивные характеристики зависят от величины емкости или индуктивности, а также от частоты переменного тока.
Если посмотреть на формулу реактивной составляющей, то можно заметить, что при определенных значениях емкостной или индуктивной составляющей их разность будет равна нулю, тогда в цепи останется только активное сопротивление. Но это не все особенности такой ситуации.
Резонансные режимы в цепи. Резонанс напряжения, резонанс
Резонанс напряжений
Если последовательно с генератором соединить конденсатор и катушку индуктивности, то, при условии равенства их реактивных сопротивлений, возникнет резонанс напряжений. При этом активная часть Z должно быть как можно меньшей.
Стоит отметить, что индуктивность и емкость обладает только реактивными качествами лишь в идеализированных примерах. В реальных же цепях и элементах всегда присутствует активное сопротивление проводников, хоть оно и крайне мало.
При резонансе происходит обмен энергией между дросселем и конденсатором. В идеальных примерах при первоначальном подключении источника энергии (генератора) энергия накапливается в конденсаторе (или дросселе) и после его отключения происходят незатухающие колебания за счет этого обмена.
Напряжения на индуктивности и емкости примерно одинаковы, согласно закону Ома:
Где X — это Xc емкостное или XL индуктивное сопротивление соответственно.
Цепь, состоящую из индуктивности и емкости, называют колебательным контуром. Его частота вычисляется по формуле:
Так как реактивное сопротивление зависит от частоты, то сопротивление индуктивности с ростом частоты увеличивается, а у ёмкости падает. Когда сопротивления равны, то общее сопротивление сильно снижается, что отражено на графике:
Основными характеристиками контура являются добротность (Q) и частота. Если рассмотреть контур в качестве четырехполюсника, то его коэффициент передачи после несложных вычислений сводится к добротности:
А напряжение на выводах цепи увеличивается пропорционально коэффициенту передачи (добротности) контура.
При резонансе напряжений, чем выше добротность, тем больше напряжение на элементах контура будет превышать напряжение подключенного генератора. Напряжение может повышаться в десятки и сотни раз. Это отображено на графике:
Потери мощности в контуре обусловлены только наличием активного сопротивления. Энергия из источника питания берется только для поддержания колебаний.
Эта формула показывает, что потери происходят за счет активной мощности:
Принцип действия
Токовый резонанс можно заметить во внутренней поверхности электрической цепи, которая имеет параллельное катушечное, резисторное и конденсаторное подсоединение. Главный принцип того, как работает стандартный аппарат, не сложен в понимании.
Чтобы правильно определить нулевой импеданс, понадобиться воспользоваться стандартной формулой, которая дана ниже.
Что касается аппроксимирования резонанса колебательных частот, это можно выяснить по следующей формуле.
Обратите внимание! Для получения максимально точных данных по приведенным формулам, округлять данные не нужно. Благодаря этому получится грамотный расчет, который приведет к достойной экономии переменного тока, если речь идет о подсчете в целях снижения счетов.
