Параллельное и последовательное соединение конденсаторов
Схемы любой сложности в электротехнике можно представить в виде множества звеньев, связанных узлами. Отдельные звенья и элементы могут быть связаны последовательно или параллельно. Рассмотрим особенности параллельного и последовательного подключения конденсаторов.
Соединение двух двухвыводных деталей в электрической схеме можно выполнить двумя способами.
Во-первых, можно соединить детали одним выводом, а оставшиеся свободные выводы подключить к схеме. Такое соединение называется последовательным.
Во-вторых, можно соединить оба вывода обоих деталей, а к линии подключить точки соединения. Такое соединение называется параллельным.
В последовательном и параллельном соединении может участвовать более двух деталей. В первом случае детали соединяются «цепочкой». Во втором случае все детали соединяются одноименными выводами, и две точки соединения подключаются к схеме.
Большинство электрических схем разлагаются на ряд последовательных и параллельных звеньев. Даже если это не так (когда есть узлы или компоненты с нечетным количеством выводов), в схеме всё равно, как правило, имеется множество последовательно и параллельно соединенных участков.
Задачи на конденсаторы и электроемкость с решениями
Емкость соединенных конденсаторов
Емкость параллельного соединения конденсаторов находится по формуле:
Емкость последовательного соединения конденсаторов находится по формуле:
Запомнить сами формулы несложно: в обоих случаях результат равен сумме составляющих. Разница в том, что для первого случая составляющие и результат формулы — это сами емкости. А для второго случая — это обратные величины.
Запомнить, где какая формула используется, можно, учитывая два момента:
Теперь остается представить, как распределяется общий заряд по параллельному и по последовательному соединению.
Если конденсаторы соединены параллельно, то это эквивалентно увеличению площади их обкладок. Большие по размеру обкладки «вмещают» больше электронов, зарядить их легче, емкость будет больше. Справедлива формула с суммой емкостей.
Если конденсаторы соединены последовательно, то для заряда каждого конденсатора необходимо преодолеть напряжение, которое имеется на всех остальных конденсаторах (они ведь тоже заряжаются), и по мере заряда это напряжение растет. Следовательно, последовательные конденсаторы зарядить труднее, емкость будет меньше. Справедлива формула с обратными значениями емкостей.
Формулы последовательного и параллельного соединения конденсаторов аналогичны формулам общего сопротивления для соединений резисторов, но используются «наоборот»: у резисторов формула с суммой значений используется в последовательном соединении, а формула с суммой обратных величин — в параллельном.
Параллельное соединение конденсаторов
При параллельном соединении конденсаторов напряжение на обкладках одинаковое, а заряды разные.
Величина общего заряда полученного конденсаторами, равна сумме зарядов всех параллельно подключенных конденсаторов. В случае батареи из двух конденсаторов:
А напряжения на каждом из конденсаторов равны, получаем следующее выражение для эквивалентной емкости двух параллельно соединенных конденсаторов
Какова результирующая емкость 4 конденсаторов включенных последовательно и параллельно, если известно что С1 = 10 мкФ, C2 = 2 мкФ, C3 = 5 мкФ, а C4 = 1 мкФ?
При последовательном соединении общая емкость равна:
Определить результирующую емкость группы конденсаторов подключенных последовательно-параллельно, если известно, что С1 = 7 мкФ, С2 = 2 мкФ, С3 = 1 мкФ.
Сначала найдем общую емкость параллельного участка цепи:
По сути, расчет общей емкости конденсаторов схож с расчетом общего сопротивления цепи в случае с последовательным или параллельным соединением, но при этом, зеркально противоположен.
Параллельное и последовательное соединение конденсаторов — Всё о электрике
Параллельное и последовательное соединение конденсаторов
Элементы цепи могут быть подключены двумя способами:
Проиллюстрируем данные подключения на примере двух конденсаторов (рис. 1).
Кроме того, напряжение на последовательно соединённой батареи конденсаторов есть сумма напряжений на каждом из элементов (аналог последовательного сопротивления проводников).
Часть задач школьной физики касается поиска общей электроёмкости участка цепи, логика такого поиска: найти такую электроёмкость, которым можно заменить цепь, чтобы параметры напряжения и заряда остались неизменными (рис. 2). Пусть заряд на обоих конденсаторах — (помним, что они одинаковы), электроёмкости — , и соответствующие напряжения — и .
- где
- — напряжение на первом конденсаторе,
- — электроёмкость первого конденсатора,
- — заряд конденсатора.
- где
- — напряжение на втором конденсаторе,
- — электроёмкость второго конденсатора,
- — заряд конденсатора.
- где
- — напряжение полной цепи,
- — электроёмкость общего конденсатора,
- — заряд общего конденсатора.
Памятуя о том, что конденсаторы соединены последовательно, получаем:
Параллельное подключение конденсаторов представлено на рисунке 3. При внесении электрона в систему, у него есть выбор: пойти на верхний или нижний конденсатор. При большом количестве электронов заполнение обкладок конденсатора происходит прямо пропорционально электроёмкости конденсаторов.
Рис. 4. Параллельное соединение конденсаторов. Поиск полной электроёмкости
Опять попробуем решить задачу по поиску полной ёмкости конденсаторов (рис. 4). Помним, что при параллельном подключении напряжения на элементах одинаковы, тогда:
- где
- — заряд на первом конденсаторе,
- — электроёмкость первого конденсатора,
- — напряжение на первом конденсаторе.
- где
- — заряд на втором конденсаторе,
- — электроёмкость второго конденсатора,
- — напряжение на втором конденсаторе.
- где
- — заряд на общем конденсаторе,
- — электроёмкость полного конденсатора,
- — напряжение на общем конденсаторе.
Вывод: в задачах, в которых присутствует цепь, необходимо рассмотреть, какое конкретно соединение рассматривается, а потом использовать соответствующую логику рассуждений:
Смешанное включение емкостных накопителей в схему
Параллельное и последовательное соединение конденсаторов на одном из участков цепи схемы называется специалистами смешанным соединением.
Участок цепи подсоединенных смешанным включением накопителей емкости:
Смешанное соединение конденсаторов в схеме рассчитывается в определенном порядке, который можно представить следующим образом:
- разбивается схема на простые для вычисления участки, это последовательное и параллельное соединение конденсаторов;
- вычисляем эквивалентную емкость для группы конденсаторов, последовательно включенных на участке параллельного соединения;
- проводим нахождение эквивалентной емкости на параллельном участке;
- когда эквивалентные емкости накопителей определены, схему рекомендуется перерисовать;
- рассчитывается емкость получившейся после последовательного включения эквивалентных накопителей электрической энергии.
Накопители емкостей (двухполюсники) включены разными способами в цепь, это дает несколько преимуществ в решении электротехнических задач по сравнению с традиционными способами включения конденсаторов:
- Использование для подключения электрических двигателей и другого оборудования в цехах, в радиотехнических устройствах.
- Упрощение вычисления величин электросхемы. Монтаж выполняется отдельными участками.
- Технические свойства всех элементов не меняются, когда изменяется сила тока и магнитное поле, это применяется для включения разных накопителей. Характеризуется постоянной величиной емкости и напряжения, а заряд пропорционален потенциалу.
Мнение экспертаIt-Technology, Cпециалист по электроэнергетике и электроникеЗадавайте вопросы "Специалисту по модернизации систем энергогенерации"Сравнение различных вариантов Таким образом, если вы последовательно соедините два конденсатора, ёмкость каждого из которых 10 нанофарад, то в результате она составит 5 нанофарад. Спрашивайте, я на связи!Как рассчитать общую ёмкость соединённых конденсаторов?
