Формула Закона Полного Тока Для Магнитного Поля
Магнитное поле постоянных токов различной конфигурации изучалось экспериментально французскими учеными Ж. Био и Ф. Саваром (1820 г.). Они пришли к выводу, что индукция магнитного поля токов, текущих по проводнику, определяется совместным действием всех отдельных участков проводника. Магнитное поле подчиняется принципу суперпозиции :
Если магнитное поле создается несколькими проводниками с током, то индукция результирующего поля есть векторная сумма индукций полей, создаваемых каждым проводником в отдельности.
Расчеты магнитного поля часто упрощаются при учете симметрии в конфигурации токов, создающих поле. В этом случае можно пользаоваться теоремой о циркуляции вектора магнитной индукции , которая в теории магнитного поля токов играет ту же роль, что и теорема Гаусса в электростатике.
Замкнутый контур () с заданным направлением обхода. Изображены токи 1, 2 и 3, создающие магнитное поле
Циркуляцией вектора называют сумму произведений Δ, взятую по всему контуру :
Некоторые токи, создающие магнитное поле, могут пронизывать выбранный контур в то время, как другие токи могут находиться в стороне от контура.
Теорема о циркуляции утверждает, что циркуляция вектора магнитного поля постоянных токов по любому контуру всегда равна произведению магнитной постоянной μ0 на сумму всех токов, пронизывающих контур:
В качестве примера на рис. 1.17.2 изображены несколько проводников с токами, создающими магнитное поле. Токи 2 и 3 пронизывают контур в противоположных направлениях, им должны быть приписаны разные знаки – положительными считаются токи, которые связаны с выбранным направлением обхода контура правилом правого винта (буравчика). Следовательно, , а . Ток 1 не пронизывает контур .
Теорема о циркуляции в данном примере выражается соотношением:
Теорема о циркуляции в общем виде следует из закона Био–Савара и принципа суперпозиции.
Этот пример показывает, что теорема о циркуляции вектора магнитной индукции может быть использована для расчета магнитных полей, создаваемых симметричным распределением токов, когда из соображений симметрии можно «угадать» общую структуру поля.
Имеется немало практически важных примеров расчета магнитных полей с помощью теоремы о циркуляции. Одним из таких примеров является задача вычисления поля тороидальной катушки (рис. 1.17.3).
В это выражение не входит радиус тора, поэтому оно справедливо и в предельном случае . Но в пределе каждую часть тороидальной катушки можно рассматривать как длинную прямолинейную катушку. Такие катушки называют соленоидами . Вдали от торцов соленоида модуль магнитной индукции выражается тем же соотношением, что и в случае тороидальной катушки.
На рис. 1.17.4 изображено магнитное поле катушки конечной длины. Следует обратить внимание на то, что в центральной части катушки магнитное поле практически однородно и значительно сильнее, чем вне катушки. На это указывает густота линий магнитной индукции. В предельном случае бесконечно длинного соленоида однородное магнитное поле целиком сосредоточено внутри него.
Ток или поток? Магнитные цепи и их основные характеристики / Хабр
Закон полного тока и его применение для расчета магнитного поля
Магнитной цепью называется совокупность магнитодвижущих сил (МДС), ферромагнитных тел или каких-либо иных сред, по которым замыкается магнитный поток.
Произведение числа витков катушки на протекающий в ней ток называют магнитодвижущей силой(МДС)
МДС вызывает в магнитной цепи магнитный поток подобно тому, как ЭДС вызывает ток в электрической цепи. На схемах МДС указывают стрелкой, положительное направление которой совпадает с направлением движения правоходного винта, если его вращать по направлению тока в обмотке (рис. 7.2 а).
Магнитная цепь, во всех сечениях которой магнитный поток одинаков, называется неразветвленной (рис. 7.2 б).
В разветвленной магнитной цепи потоки на различных участках неодинаковы (рис. 7.2 в).
Одним из основных законов, используемых при расчете магнитной цепи, является закон полного тока: циркуляция вектора напряженности магнитного поля Н по замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов, которые охвачены этим контуром
Если контур интегрирования охватывает витков катушки, которым протекает ток I, то закон полного тока принимает вид
Рассмотрим неразветвленную магнитную цепь (рис. 7.3 а).
где – напряженности магнитного поля и длины однородных (постоянного сечения) участков.
где ; , Гн –1 – магнитные сопротивления участков.
Уравнению (7.6) соответствует эквивалентная схема замещения магнитной цепи (рис. 7.3 б).
Произведение магнитного потока на магнитное сопротивление назвают по аналогии с электрической цепью магнитным напряжением
Из уравнения (7.4) определим магнитный поток и получим формулу, которая представляет собой закон Ома для магнитной цепи
Ввиду нелинейности магнитного сопротивления применять закон Ома для ферромагнитных участков нельзя. Его можно применять только для участков с воздушными зазорами.
Для разветвленных магнитных цепей справедливы законы Кирхгофа.
Первый закон Кирхгофа – алгебраическая сумма магнитных потоков в узле равна нулю
Второй закон Кирхгофа – алгебраическая сумма МДС в замкнутом контуре равна алгебраической сумме падений магнитных напряжений на участках этого контура
Рассмотрим разветвленную несимметричную магнитную цепь (рис. 7.4 а) и ее схему замещения (рис. 7.4 б).
Произвольно выбрав направление магнитных потоков в ветвях, запишем первый закон Кирхгофа
Произвольно выбрав направление обхода контура (по часовой стрелке), запишем уравнения по второму закону Кирхгофа:
Закон полного тока
Подобные документы
Содержание закона Ампера. Напряженность магнитного поля, её направление. Закон Био-Савара-Лапласа, сущность принципа суперпозиции. Циркуляция вектора магнитного напряжения. Закон полного тока (дифференциальная форма). Поток вектора магнитной индукции.
Анализ источников магнитного поля, основные методы его расчета. Связь основных величин, характеризующих магнитное поле. Интегральная и дифференциальная формы закона полного тока. Принцип непрерывности магнитного потока. Алгоритм расчёта поля катушки.
дипломная работа [168,7 K], добавлен 18.07.2012
Сущность магнетизма, поле прямого бесконечно длинного тока. Форма правильных окружностей, описываемых силовыми линиями электрического поля элемента тока. Структура латентного поля тока. Закон Био-Савара, получение «магнитного» поля из электрического.
Сила взаимодействия магнитного поля и проводника с током, сила, действующая на проводник с током в магнитном поле. Взаимодействие параллельных проводников с током, нахождение результирующей силы по принципу суперпозиции. Применение закона полного тока.
презентация [120,6 K], добавлен 03.04.2010
Проявления магнитного поля, параметры, его характеризующие. Особенности ферромагнитных (магнитомягких и магнитотвердых) материалов. Законы Кирхгофа и Ома для магнитных цепей постоянного тока, принцип их расчета, их аналогия с электрическими цепями.
Электромагнитная индукция – FIZI4KA
Магнитное поле прямого тока в проводе, имеющем конечную длину
Допустим, что у нас имеется прямой тонкий провод, конечной длины по которому течет неизменяющийся ток $I$ (рис.2). Определим, какова магнитная индукция поля в точке $C$, создаваемая этим проводом.
Рисунок 2. Магнитное поле прямого тока в проводе, имеющем конечную длину. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Полярные углы, соответствующие концам проводника будем считать равными $\varphi_=a$ и $\varphi_=b$.
Вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости рисунка. Силовые линии – это окружности, как и у бесконечного проводника.
Модуль элементарного магнитного поля ($dB$), которое создает малый участок $dl$ (рис.2) по закону Био-Савара-Лапласа запишем так:
Воспользуемся принципом суперпозиции и получим магнитное поле в точке $C$, создаваемое всеми участками проводника с током:
Если рассматривать бесконечно длинный проводник, как частный случай прямого проводника с током, то следует учесть, что для него:
