Понять градусы против радианов
Использование функции COS для определения косинуса угла может быть проще, чем делать это вручную, но, как уже упоминалось, важно понимать, что при использовании функции COS угол должен быть в радианах а не градусов.
Радианы связаны с радиусом круга. Один радиан составляет примерно 57 градусов.
Чтобы упростить работу с COS и другими функциями триггера Excel, используйте функцию Excel RADIANS для преобразования измеряемого угла из градусов в радианы, как показано в ячейке B2 на изображении выше. В этом примере угол 60 градусов преобразуется в 1,047197551 радиан.
Другие варианты преобразования градусов в радианы включают в себя вложение функции RADIANS внутри функции COS (как показано в строке 3 на изображении примера) и использование функции PI в формуле (как показано в строке 4 на изображении примера).
Тригонометрическая таблица
Введите функцию COS
Выберите ячейку C2 на рабочем листе, чтобы сделать ее активной.
Выберите вкладку Формулы на панели ленты.
Выберите Math & Trig на ленте, чтобы открыть раскрывающийся список функций.
Выберите COS в списке, чтобы открыть диалоговое окно «Аргументы функции». В Excel для Mac откроется построитель формул.
В диалоговом окне поместите курсор в числовую строку.
Выберите ячейку B2 на листе, чтобы ввести ссылку на эту ячейку в формулу.
Выберите ОК , чтобы завершить формулу и вернуться на лист. За исключением Excel для Mac, где вы выбираете Готово .
Ответ 0.5 появляется в ячейке C2, , которая является косинусом угла 60 градусов.
Выберите ячейку C2, чтобы увидеть полную функцию в строке формул над рабочим листом.
Основные моменты
Первое, что нужно сделать при решении подобных задач в ЕГЭ, — вспомнить, что такое тангенс, косинус и синус угла треугольника. Далее рекомендуется следовать такому алгоритму:
- Выделяем треугольник, в который входит сторона или угол, который требуется найти.
- Определяем известные элементы и выявляем тригонометрическую функцию, которая их связывает.
- Записываем получившееся соотношение и применяем подходящую формулу.
Научившись правильно выполнять упражнения на вычисление элементов многоугольника, а также, например, по теме «Окружность, описанная около многоугольника», которые представлены в данном разделе образовательного портала «Школково», вы сможете закрепить материал и без труда справляться с подобными заданиями на аттестационном экзамене.
Математика для блондинок: Тригонометрический круг синус и косинус
Таблица синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов!
Если использовать формулу приведения, наша таблица увеличится, добавятся значения для углов до 360 градусов. Выглядеть она будет как:
Так же исходя из свойств периодичности таблицу можно увеличить, если заменим углы на 0 0 +360 0 *z . 330 0 +360 0 *z, в котором z является целым числом. В данной таблице возможно вычислить значение всех углов, соответствующими точками в единой окружности.
Разберем наглядно как использовать таблицу в решении.
Все очень прост. Так как нужное нам значение лежит в точке пересечения нужных нам ячеек. К примеру возьмем cos угла 60 градусов, в таблице это будет выглядеть как:
В итоговой таблице основных значений тригонометрических функций, действуем так же. Но в данной таблице возможно узнать сколько составит тангенс от угла в 1020 градусов, он = -√3 Проверим 1020 0 = 300 0 +360 0 *2. Найдем по таблице.
Для более поиска тригонометрических значений углов с точностью до минут используются таблицы Брадиса. Подробная инструкция как ими пользоваться на странице по ссылке.
Таблица Брадиса. Для синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
Таблицы Брадиса поделены на несколько частей, состоят из таблиц косинуса и синуса, тангенса и котангенса — которая поделена на две части (tg угла до 90 градусов и ctg малых углов).
tg угла начиная с 0 0 заканчивая 76 0 , ctg угла начиная с 14 0 заканчивая 90 0 .
Разберемся как пользоваться таблицами Брадиса в решении задач.
Ну вот мы и рассмотрели основные тригонометрические таблицы. Надеемся это информация была для вас крайне полезной. Свои вопросы по таблицам, если они появились, обязательно пишите в комментариях!
Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:
Тригонометрическое использование в Excel
Как Найти Угол Зная Значение Косинуса
Биссектрисы AN и BMтреугольника ABC пересекаются в точке О, причем В четырехугольник ONCM вписана окружность.
а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.
а) Из вершины С проведем луч СО, который пересечет AB в точке F. Ясно, что CF — биссектриса треугольника ABC.
Треугольники AOB и AOMимеют равные высоты, проведенные на их стороны OB и OM (или их продолжения) соответственно. Следовательно, их площади относятся как их названные основания:
Рассмотрим треугольники СОМ и CON. У них: СО — общая сторона, как дополняющие равные вертикальные углы AOC и FON до По второму признаку равенства треугольников: Отсюда:
Кроме того, из равенства треугольников COM и CON следует:
Рассмотрим треугольники AOM и BON. У них: как вертикальные, OM = ON по выше доказанному.
Равные углы CMO и CNO дополняют углы AMO и BNO до соответственно, откуда как вертикальные. Значит, по второму признаку равенства треугольников, откуда
Значит, треугольник ABC — равнобедренный с основанием AB.
Из равнобедренности треугольника ABC следует:
Окружность, вписанная в четырехугольник ONCM, является вписанной и в треугольник Следовательно, искомый радиус
Точка M лежит на диаметре AB окружности с центром О. С и D — точки окружности, расположенные по одну сторону от AB, причем ∠CMA = ∠DMB.
б) Найдите площадь четырехугольника COMD, если известно, что OM = 4, BM = 2, ∠CMA = ∠DMB = 45°.
а) Продолжим отрезок DM за точку M до пересечения с окружностью в точке P (см. рис.) Соединим центр окружности — точку О, с точками P и С — отрезками. ∠DMB = ∠OMP как вертикальные, ∠DMB = ∠CMO по условию, следовательно, ∠OMP = ∠OMC.
Любая окружность симметрична сама себе относительно всякой прямой, проходящей через ее центр.
Рассмотрим симметрию относительно диаметра AB. При этом:
– точки А, О, M и В, отрезок OM перейдут сами на себя;
– поскольку ∠OMP = ∠M, луч МС MP перейдет на луч MP;
– полуокружность ACB перейдет на полуокружность APB, общая точка луча МС и полуокружности ACB перейдет в общую точку луча MP и полуокружности APB, т. е. точка С перейдет в точку P;
– отрезок ОС перейдет на отрезок OP, ∠OCM — на ∠ OPM. Следовательно, ∠ OCM = ∠OPM.
Но Δ POD — равнобедренный, поскольку OP = OD как радиусы одной и той же окружности. Значит, ∠OPM = ∠ODM. Отсюда: ∠OCM = ∠ODM, что и требовалось доказать.
