Решение задач на расчет сопротивления проводника, силы тока и напряжения

Сила тока в цепи определяется электрическим зарядом, проходящим через поперечное сечение проводника за единицу времени: $I = \frac$.

Электрическое напряжение — это еще одна физическая величина, характеризующая электрическое поле. Она равна отношению работы тока на данном участке к электрическому заряду, прошедшему по этому участку: $U = \frac$.

Электрическое сопротивление — величина, зависящая от свойств проводника. На значение сопротивления не влияет ни значение силы тока в проводнике, ни значение напряжения на его концах. Его можно рассчитать по формуле $R = \frac$, где $\rho$ — удельное сопротивление проводника, $l$ — длина проводника, $S$ — площадь его поперечного сечения. Значение удельного сопротивления для определенного вещества можно посмотреть в таблице 1 в уроке «Расчет сопротивления проводника. Удельное сопротивление».

Эти три физические величины (силу тока, напряжение и сопротивление) связывает между собой закон Ома для участка цепи: $I = \frac$. Сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению на его концах и обратно пропорциональна его сопротивлению.

В данном уроке вы научитесь использовать эти знания для решения задач. Мы рассмотрим несколько примеров, а затем перейдем к упражнениям и их подробным решениям.

Мнение эксперта

It-Technology, Cпециалист по электроэнергетике и электронике

Задавайте вопросы "Специалисту по модернизации систем энергогенерации"

Перевод ампер в киловатты и ватты: таблица, формулы, примеры Если в условии задачи сказано, что проводник включен в цепь аккумулятора, это означает, что напряжение на полюсах аккумулятора будет равно напряжению на концах проволоки. Спрашивайте, я на связи!

Как найти силу тока если известна мощность и напряжение? Спецтехника

1. Из алюминиевой проволоки длиной $80 \space см$ и площадью поперечного сечения .2 \space мм^2$
2. Из никелиновой проволоки длиной $400 \space см$ и площадью поперечного сечения .5 \space мм^2$
3. Из константановой проволоки длиной $50 \space см$ и площадью поперечного сечения .005 \space см^2$

Пример задачи №1

Длина медного провода, использованного в осветительной сети, $100 \space м$, площадь поперечного сечения его 3000 \space мм^2$. Чему равно сопротивление такого провода?

Для того, чтобы рассчитать сопротивление такого проводника, нам понадобится значение его удельного сопротивления. Удельное сопротивление меди равно

Пример задачи №2

Никелиновая проволока длиной $120 \space м$ и площадью поперечного сечения

Пример задачи №3

Манганиновая проволока длиной $8 \space м$ и площадью поперечного сечения

Упражнения

Упражнение №1

Длина одного провода $20 \space см$, другого — 700.6 \space м$. Площадь сечения и материал проводов одинаковы. У какого провода сопротивление больше и во сколько раз?

Обратите внимание, что если материал проводников один и тот же, то одинаковы и значения удельных сопротивлений $\rho$ для этих проводников.

Дано:
$l_1 = 20 \space см$
$l_2 = 1.6 \space м$
$S_1 = S_2 = S$
$\rho_1 = \rho_2 = \rho$

Решение:
Сопротивление проводника рассчитывается по формуле $R = \frac$.

Подставим численные значения длины проводов:
$\frac = \frac = 8$.

Получается, что сопротивление второго провода больше сопротивления первого в 8 раз.

Это логично, ведь вы знаете, что чем больше длина проводника, тем больше его сопротивление.

Ответ: сопротивление второго провода больше сопротивления первого в 8 раз.

Упражнение №2

Рассчитайте сопротивления следующих проводников, изготовленных:

1. Из алюминиевой проволоки длиной $80 \space см$ и площадью поперечного сечения .2 \space мм^2$
2. Из никелиновой проволоки длиной $400 \space см$ и площадью поперечного сечения .5 \space мм^2$
3. Из константановой проволоки длиной $50 \space см$ и площадью поперечного сечения .005 \space см^2$

Для решения этой задачи нам понадобятся табличные значения удельного сопротивления для веществ, из которых изготовлены проволоки. Удельное сопротивление алюминия — .028 \frac$, никелина — .4 \frac$, константана — .5 \frac$.

Обратите внимание на единицы измерения удельных сопротивлений, длин и площадей проводников. Для корректных расчетов длину каждой проволоки мы переведем в СИ (в $м^2$). Площади поперечных сечений должны быть выражены в $мм^2$. Для третьего задания переведем $см^2$ в $см^2$.

Дано:
$l_1 = 80 \space см$
$l_2 = 400 \space см$
$l_3 = 50 \space см$
$S_1 = 0.2 \space мм^2$
$S_2 = 0.5 \space мм^2$
$S_3 = 0.005 \space см^2 = 0.5 \space мм^2$
$\rho_1 = 0.028 \frac$
$\rho_2 = 0.4 \frac$
$\rho_3 = 0.5 \frac$

СИ:
$l_1 = 0.8 \space м$
$l_2 = 4 \space м$
$l_3 = 0.5 \space м$

Формула для расчета сопротивления проводника: $R = \frac$.
Рассчитаем по ней сопротивление каждого проводника.

Ответ: $R_1 = 0.112 \space Ом$, $R_2 = 3.2 \space Ом$, $R_3 = 0.5 \space Ом$.

Упражнение №3

Спираль электрической плитки изготовлена из нихромовой проволоки длиной $13.75 \space м$ и площадью поперечного сечения .1 \space мм^2$. Плитка рассчитана на напряжение $220 \space В$. Определите силу тока в спирали плитки.

Дано:
$l = 13.75 \space м$
$S = 0.1 \space мм^2$
$U = 220 \space В$
$\rho = 1.1 \frac$

Силу тока в спирали плитки мы можем рассчитать, используя формулу закона Ома для участка цепи: $I = \frac$.

.8 \space мм^2$ включена в цепь аккумулятора. Сила тока в цепи .3 \space А$. Определить напряжение на полюсах аккумулятора.

Табличное значение удельного сопротивления манганина равно .43 \frac$.

Дано:
$l = 8 \space м$
$S = 0.8 \space мм^2$
$I = 0.3 \space А$
$\rho = 0.43 \frac$

Если в условии задачи сказано, что проводник включен в цепь аккумулятора, это означает, что напряжение на полюсах аккумулятора будет равно напряжению на концах проволоки.

Почему? Взгляните на такую электрическую цепь (рисунок 1). Она состоит только из проводника и аккумулятора.

Выразим из него напряжение, которое нужно найти:
$U = IR$.

Сопротивление проводника рассчитаем по формуле $R = \frac$.
$R = \frac \cdot 8 \space м> = \frac = 4.3 \space Ом$.

Теперь мы можем рассчитать напряжение:
$U = 0.3 \space А \cdot 4.3 \space Ом = 1.29 \space В \approx 1.3 \space В$.

.5 \space мм^2$ включена в цепь с напряжением $127 \space В$. Определить силу тока в проволоке.

Табличное значение удельного сопротивления никелина равно .4 \frac$.

Дано:
$l = 120 \space м$
$S = 0.5 \space мм^2$
$U = 127 \space В$
$\rho = 0.4 \frac$

Силу тока мы можем рассчитать, используя формулу закона Ома для участка цепи:
$I = \frac$.

Но мы не знаем значения сопротивления проводника. Его мы тоже можем вычислить:
$R = \frac$,
$R = \frac \cdot 120 \space м> = \frac = 96 \space Ом$.

Теперь мы можем рассчитать силу тока:
$I = \frac \approx 1.3 \space А$.

.017 \frac$. Так как эта величина нам дана именно в этих единицах измерения, мы не будем переводить в СИ значение площади поперечного сечения, выраженное в $мм^2$.

Теперь мы можем записать условие задачи и решить ее.

Дано:
$l = 100 \space м$
$S = 2 \space мм^2$
$\rho = 0.017 \frac$

Формула для расчета сопротивления проводника:
$R = \frac$.

Как найти силу тока протекающего по электрическому прибору если известна его мощность и напряжение на нем?

Р=U x I, где U- напряжение в электрической сети в вольтах, а I – сила тока в амперах. То есть для того чтобы рассчитать силу тока, зная мощность электрического изделия необходимо преобразовать формулу и получаем ее в таком виде I (сила тока, А) = Р (мощность устройства, Вт) / U (напряжение сети, В).

Мощность электрического тока это количество работы, совершаемой за одну секунду времени, или скорость совершения работы. … Количество электричества, проходящего через поперечное сечение цепи в течение одной секунды, есть не что иное, как сила тока в цепи.

Мнение эксперта

It-Technology, Cпециалист по электроэнергетике и электронике

Задавайте вопросы "Специалисту по модернизации систем энергогенерации"

Как определить общую силу тока? Прямое применение известного закона Ома без учета особенностей бытовых сетей и приборов может привести к неверному результату. Спрашивайте, я на связи!

Как найти силу тока всей цепи?