Рекомендуемые файлы

5. Решая совместно уравнения, определяем недостающие параметры цепи;

6. По полученным данным производится проверка расчетов, подставляя значения в уравнения по 1-ому и 2-ому законам Кирхгофа или составив и рассчитав баланс мощностей.

Согласно предложенному алгоритму, определим количество узлов и ветвей схемы рис. 1

q = 3, p = 5, следовательно, уравнений по 1-ому закону Кирхгофа равно 2, а уравнений по 2-ому закону Кирхгофа равно 3.

Используя этот метод, сокращается число уравнений, а именно исключаются уравнения по 1-ому закону Кирхгофа. Вводится понятие контурный ток ( – это виртуальное понятие), составляются уравнения по второму закону Кирхгофа.

Контурные токи обозначены I_м, I_н, I_л, заданы их направления, как показано на рис. 2

1. запишем действительные токи через контурные: по внешним ветвям I₁ = I_м, I₃ = I_л, I₄ = I_н и по смежным ветвям I₂ = I_м — I_н, I₅ = I_н — I_л

2. Составим уравнения по второму закону Кирхгофа, так, как контура три, следовательно будет и три уравнения:

для первого контура I_м·(R₁ + R₂) — I_н·R₂ = E₁ — E₂, знак «–» перед I_н ставится потому , что этот ток направлен против I_м

для второго контура — I_м·R₂ + (R₂ + R₄ + R₅) ·I_н — I_л·R₅ = E₂

для третьего контура — I_н·R₅ + (R₃ + R₅) ·I_л = E₃

3. Решая полученную систему уравнений, находим контурные токи

4. Зная контурные токи, определяем действительные токи схемы (см. пункт 1.)

Предлагаемый метод самый эффективный из предложенных методов, при этом конечно теряется точность расчетов, этот метод заложен программу определения параметров схем в инженерных программах EWB MULTISIM, TINA.

Ток в любой ветви схемы можно найти по обобщённому закону Ома. Для этого необходимо определить потенциалы узлов схемы.

где I₁₁… I _{(n-1), (n-1)} узловые токи в ветвях с ЭДС подключенных к данному узлу, G_kk – сумма проводимостей ветвей в узле k, называемая собственной проводимостью, G_km – сумма проводимостей ветвей соединяющие узлы k и m, взятая со знаком «–», называемая взаимная проводимость между узлами;

Мнение эксперта

It-Technology, Cпециалист по электроэнергетике и электронике

Задавайте вопросы "Специалисту по модернизации систем энергогенерации"

Метод контурных токов — Электротехника и электроника При выполнении расчета методом узловых потенциалов необходимо выбрать один узел, в котором потенциал узла приравнивается к нулю. Спрашивайте, я на связи!

Основы электротехники и электроники: Курс лекций, страница 5

Основы электротехники и электроники: Курс лекций , страница 5

Замечание: Так как исходные данные заданы с точностью до двух значащих цифр, окончательные результаты расчетов округляем также до двух значащих цифр, а в промежуточных расчетах оставляем три значащие цифры.

При расчете методом контурных токов полагают, что в каждом независимом контуре схемы течет свой контурный ток. Уравнения составляют относительно контурных токов, после чего через них определяют реальные токи ветвей.

Число неизвестных в этом методе равно числу уравнений, которые необходимо было бы составить по второму закону Кирхгофа для независимых контуров. Следовательно, метод контурных токов более экономен, чем метод на основе законов Кирхгофа (в нем меньше уравнений).

Вывод основных расчетных уравнений покажем на примере схемы с двумя независимыми контурами (Рис. 8.1).

Пусть в левом контуре по часовой стрелке течет контурный ток I₁₁, а в правом (также по часовой стрелке) – контурный ток I₂₂.

Алгебраическая сумма контурных токов будет равна реальному току ветви, то есть току I₂. С учетом направления реального тока имеем:

Очевидно, что в остальных ветвях с учетом направления реальных токов:

Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для реальных токов:

Перегруппируем слагаемые в (8.5) и получим систему линейных алгебраических уравнений относительно контурных токов:

Алгоритм расчета цепи методом контурных токов

1. Выбирается произвольное направление контурных токов в каждом из независимых контуров.
2. По второму закону Кирхгофа составляются уравнения для каждого из независимых контуров с использованием контурных токов. При этом первый закон Кирхгофа выполняется автоматически. В правильно составленной системе уравнений главный определитель симметричен относительно главной диагонали.
3. После расчета полученной системы уравнений для контурных токов определяются реальные токи ветвей как алгебраическая сумма контурных токов. Если по ветви протекает один контурный ток, то реальный ток равен контурному.
4. Правильность расчета можно проверить либо с помощью баланса мощности, либо по второму закону Кирхгофа (но не по первому закону Кирхгофа!).

Найти неизвестные токи методом контурных токов (Рис. 8.2).

Выбираем независимые контуры по ячейкам схемы. Задаем направления контурных токов. В данном случае направим все контурные токи по часовой стрелке.

Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа для контурных токов.

Для I контура. Собственное сопротивление контура состоит из R₁, R₆ и R₅. По ветви с R₆ текут два контурных тока I₁₁ и I₂₂ в противоположных направлениях. Значит, в уравнение по второму закону Кирхгофа для контура I ток I₂₂ войдет с минусом:

Мнение эксперта

It-Technology, Cпециалист по электроэнергетике и электронике

Задавайте вопросы "Специалисту по модернизации систем энергогенерации"

Моделирование в электроэнергетике — Расчет электрической цепи. Первый и второй законы Кирхгофа. Метод контурных токов и метод узловых потенциалов. Замечание Так как исходные данные заданы с точностью до двух значащих цифр, окончательные результаты расчетов округляем также до двух значащих цифр, а в промежуточных расчетах оставляем три значащие цифры. Спрашивайте, я на связи!

Как Определить Направление Токов в Ветвях Цепи

Как Определить Направление Токов в Ветвях Цепи

Возьмем два участка цепи a — b и c — d (см. рис. 1) и составим для них уравнения в комплексной форме с учетом указанных на рис. 1 положительных направлений напряжений и токов.

Основы символического метода расчета цепей
синусоидального тока

Символический метод расчета цепей синусоидального тока основан на законах Кирхгофа и законе Ома в комплексной форме.

Уравнения, выражающие законы Кирхгофа в комплексной форме, имеют совершенно такой же вид, как и соответствующие уравнения для цепей постоянного тока. Только токи, ЭДС, напряжения и сопротивления входят в уравнение в виде комплексных величин.

или применительно к схемам замещения с источниками ЭДС

3. Соответственно матричная запись законов Кирхгофа в комплексной форме имеет вид:

4. Принимая начальную фазу напряжения за нуль, запишем:

5. Поскольку ток распределяется обратно пропорционально сопротивлению ветвей (это вытекает из закона Ома), то

7. Аналогичный результат можно получить, составив для данной схемы уравнения по законам Кирхгофа в комплексной форме

или после подстановки численных значений параметров схемы

Направления истинных и контурных токов выбираются произвольно. Выбор положительных направлений перед началом расчета может не определять действительные направления токов в цепи. Если в результате расчета какой-либо из токов, как и при использовании уравнений по законам Кирхгофа, получится со знаком “-”, это означает, что его истинное направление противоположно.

Обойдя контур aeda , по второму закону Кирхгофа имеем

Таким образом, получили уравнение для первого контура относительно контурных токов. Аналогично можно составить уравнения для второго, третьего и четвертого контуров:

совместно с первым решить их относительно контурных токов и затем по уравнениям, связывающим контурные токи и токи ветвей, найти последние.

Однако данная система уравнений может быть составлена формальным путем:

При составлении уравнений необходимо помнить следующее:

— сумма сопротивлений, общих для i —го и k —го контуров, причем ;

члены на главной диагонали всегда пишутся со знаком “+”;

знак “+” перед остальными членами ставится в случае, если через общее сопротивление i —й и k — й контурные токи проходят в одном направлении, в противном случае ставится знак “-”;

если i —й и k — й контуры не имеют общих сопротивлений, то ;

в правой части уравнений записывается алгебраическая сумма ЭДС, входящих в контур: со знаком “+”, если направление ЭДС совпадает с выбранным направлением контурного тока, и “-”, если не совпадает.

В нашем случае, для первого уравнения системы, имеем:

Мнение эксперта

It-Technology, Cпециалист по электроэнергетике и электронике

Задавайте вопросы "Специалисту по модернизации систем энергогенерации"

Закон Ома для участка цепи с источником ЭДС. (Лекция N 5) Каждый из представленных методов позволяет получить необходимый результат, но при разном количестве записанных уравнений в исходной системе уравнений. Спрашивайте, я на связи!

Метод контурных токов