Формулы, позволяющие рассчитать сопротивление для понижения напряжения
Резистор — это элемент, использующийся в электрической цепи и не требующий для своей работы источника питания. Предназначен он для трансформирования силы тока в напряжение и обратно. Кроме этого, он может преобразовывать электрическую энергию в тепловую и ограничивать величину тока. Но перед расчётом падения напряжения на резисторе желательно разобраться в сути этого процесса.
Резистор — весьма распространённый элемент, характеризующийся рядом параметров. Основными из них являются:
Резисторы могут выпускаться с постоянным и переменным сопротивлением. Разновидностью вторых являются подстроечные элементы. Отличие их от переменных заключается лишь в способе установки нужного значения.
На схемах и в технической литературе устройство обозначается латинской буквой R, рядом с которой указывается порядковый номер и его номинал в соответствии с Международной системой единиц (СИ). Например, R12 5 кОм — резистор на пять килоом, расположенный в схеме под 12 номером.
При изготовлении элемента используется резистивный слой, который может быть плёночным или объёмным. Он наносится на диэлектрическое основание, а сверху покрывается защитной плёнкой.
Значение сопротивления
Фактически же сопротивление элемента определяется его физической структурой и обусловлено колебаниями атомов в кристаллической решётке. Поэтому все материалы различаются на проводники, полупроводники и диэлектрики в зависимости от способности проводить электричество.
Но закон Ома можно применить не для всех веществ. В электролитах, диэлектриках и полупроводниках линейная зависимость между тремя величинами наблюдается не всегда. Сопротивление таких веществ зависит от физических параметров проводника, а именно — его длины и площади поперечного сечения, при этом оно чувствительно к изменению температуры.
Эта зависимость описывается с помощью формулы R = p * l / S. То есть сопротивление прямо пропорционально длине и обратно пропорционально площади проводника. Величина p называется удельным сопротивлением и определяется типом материала. Его значение берётся из справочника.
Импеданс резистора
Импеданс вычисляется по формуле: I = U/Z, где Z = (R2+(Xc-Xl)2)½. Где:
Зная полное сопротивление резистора, можно точнее рассчитать падение напряжения в нём. Но для измерения паразитных составляющих понадобится использовать узкоспециализированные приборы. В обычных расчётах сопротивление вычисляют, учитывая только его активное значение, а паразитные величины принимают за ничтожно малые.
Расчет сечения жилы провода в распределенных системах оповещения и звуковой трансляции
- На резистивную схему от источника питания подаётся напряжение U.
- Через резисторы последовательного участка цепи, образованного резисторами R1 и R2, начинает протекать ток.
- В результате на каждом из них выделяется какое-то количество энергии, т. е. возникает падение напряжения.
Параллельное соединение
При таком включении ток, проходя через узел, начинает разделяться, и через каждый элемент потечёт разное его значение. Величина тока на каждом элементе будет прямо пропорциональна сопротивлению резистора, поэтому общая проводимость на этом участке увеличится, а её импеданс уменьшится.
Формула, с помощью которой можно рассчитать общую проводимость, выглядит так: G = 1/ Rобщ = 1/ R1 + 1/ R2 +…+ 1/ Rn, где n — обозначает порядковый номер резистора в цепи.
Преобразовав эту формулу, получится выражение вида: R общ = 1/G = (R1*R2*…* Rn) / (R1*R2 + R2*Rn +…+ R1*Rn. Проанализировав его, можно сделать вывод, что при параллельном соединении импеданс всегда будет меньше самого маленького значения отдельного резистора.
При таком соединении напряжение между узлами одновременно является общей разностью потенциалов для всего участка и на каждом отдельно взятом резисторе. Поэтому если рассчитать падение напряжения на одном приборе, то оно будет таким же на любом параллельно подключённом элементе: U общ = U 1 = U 2 =…= U n.
А вот электрический ток, проходящий через отдельный элемент, исходя из закона Ома будет равен: I Rn = U Rn / R n.
Потеря напряжения
Расчет потери напряжения ∆U на участке цепи длиной L делают по формуле:
- P и Q – мощности, Вт и вар (активная и реактивная);
- r0 и x0 – активное и реактивное сопротивления линии, Ом/м;
- Uном – номинальное напряжение, В.
- Uном указывается в характеристиках электроприборов.
Согласно ПУЭ, допустимые отклонения напряжения от нормы следующие:
Общие потери напряжения от трансформаторных подстанций до самой удаленной нагрузки в общественных и жилых зданиях не должны превышать 9%. Из них 5% относится к участку до главного ввода и 4% от ввода до потребителя. В соответствии с ГОСТ 29322-2014 номинал напряжения в трехфазных сетях – 400 В. При этом допускается отклонение от него на ±10% при нормальных условиях эксплуатации.
Нужно обеспечить равномерную нагрузку в трехфазных линиях на 0,4 кВ. Здесь важно, чтобы каждая фаза была нагружена равномерно. Для этого электродвигатели подключаются к линейным проводам, а освещение – между фазами и нейтралью, уравнивая таким образом нагрузки по фазам.
В качестве исходных данных используют значения токов или мощностей. Для протяженных линий учитывается индуктивное сопротивление, когда рассчитывают ∆U в линии.
Сопротивление x0 проводов принимают в диапазоне от 0,32 до 0,44 Ом/км.
Расчет потерь в проводниках производят по ранее приведенной формуле, где удобно разделить правую часть на активную и реактивную составляющие:
Расчет падения напряжения в кабеле
- подключение нагрузки в конце линии (рис. а ниже);
- равномерное распределение нагрузок по длине линии (рис. б);
- линия L1, к которой подключена другая линия L2 с равномерно распределенными нагрузками (рис. в).
Расчет ЛЭП на потерю напряжения
Определение допустимой активной потери из разности между потерей напряжения, которая задана, и вычисленной реактивной:
Сечение провода находится из отношения:
Выбор ближайшего значения сечения из стандартного ряда и определение по таблице активного и реактивного сопротивлений на 1 км линии.
На рисунке изображен ряд сечений жил кабеля разных размеров.
По полученным значениям рассчитывается уточненная величина падения напряжения по формуле, приведенной ранее. Если оно превысит допустимую, следует взять провод больше из того же ряда и произвести новый расчет.
Пример 1. Расчет кабеля при активных нагрузках.
Для расчета кабеля, прежде всего, следует определить суммарную нагрузку всех потребителей. За исходную можно принять P = 3,8 кВт. Сила тока находится по известной формуле:
Подставив в формулу значения, можно найти ток, который будет равен: I = 3,8∙1000/220 = 17,3 А.
По таблицам находится сечение в кабеле, для медных проводников составляющее 1,5 мм 2 .
Теперь можно найти сопротивление кабеля длиной 20 м: R=2∙r0∙L/s=2∙0,0175 (Ом∙мм 2 )∙20 (м)/1,5 (мм 2 )=0,464 Ом.
В формуле расчета сопротивления для двухжильного кабеля учитывается длина обеих жил.
Определив величину сопротивления кабеля, можно легко найти потери напряжения: ∆U=I∙R/U∙100 % =17,3 А∙0,464 Ом/220 В∙100 %=3,65 %.
Если на вводе номинальное напряжение составляет 220 В, то допустимые отклонения до нагрузки составляют 5%, а полученный результат не превышает ее. Если бы было превышение допуска, пришлось бы взять больший провод из стандартного ряда, с сечением, составляющим 2,5 мм 2 .
Пример 2. Расчет падения напряжения при подаче питания на электродвигатель.
Электродвигатель потребляет ток при следующих параметрах:
На рис. а ниже изображена схема питания электродвигателя.
Чтобы избежать вычислений, применяют достаточно точные для практического применения таблицы с уже рассчитанным ∆U между фаз в кабеле длиной 1 км при величине тока 1 А. В приведенной ниже таблице учитываются величины сечения жил, материалы проводников, тип цепи.
Таблица для определения потерь напряжения в кабеле
Падение напряжения при нормальной работе электродвигателя составит:
Для сечения 35 мм 2 ∆U на ток 1 А составит 1 В/км. Тогда при токе 100 А и длине кабеля 0,05 км потери будут равны ∆U = 1 В/А км∙100 А∙ 0,05 км = 5 В. При добавлении к ним падения напряжения на щите 10 В, получатся общие потери ∆Uобщ = 10 В + 5 В = 15 В. В результате потери в процентах составят:
