Закон преломления света
Зако́н Сне́ллиуса (также Снелля или Снелла) описывает преломление света на границе двух прозрачных сред. Также применим и для описания преломления волн другой природы, например, звуковых. Теоретическое объяснение закона Снеллиуса см. в статье Преломление.
Закон был открыт в 1621 году голландским математиком Виллебрордом Снеллиусом [1] . Несколько позднее опубликован (и, вероятно, независимо переоткрыт) Рене Декартом.
Результирующее поле в первой и второй среде равны соответственно:
Закон Снеллиуса хорошо определён для случая «геометрической оптики», то есть в случае, когда длина волны достаточно мала по сравнению с размерами преломляющей поверхности, вообще же говоря, работает в рамках приближённого описания, каковым и является геометрическая оптика.
Если n 1 sin θ 1 > n 2 , \sin \theta _>n_,> имеет место полное внутреннее отражение (преломлённый луч отсутствует, падающий луч полностью отражается от границы раздела сред).
Следует заметить, что в случае анизотропных сред (например, кристаллов с низкой симметрией или механически деформированных твердых тел) преломление подчиняется несколько более сложному закону. При этом возможна зависимость направления преломленного луча не только от направления падающего, но и от его поляризации (см. двойное лучепреломление).
Закон Снеллиуса не описывает соотношение интенсивностей и поляризаций падающего, преломленного и отраженного лучей, рассматриваемые в более детальных формулах Френеля.
Первым закон преломления света, то есть зависимость угла преломления от угла падения, попытался экспериментально определить знаменитый античный астроном Клавдий Птолемей в пятой книге своего трактата «Оптика» [en] . Птолемей измерил, как меняется угол преломления в зависимости от угла падения при изменении последнего от 10 ∘ > до 80 ∘ , ,> и составил таблицы для трёх вариантов смены среды: воздух-вода, воздух-стекло и вода-стекло. Например, для случая воздух-вода таблица Птолемея следующая (для сравнения приведены также современные данные и величина ошибки) [2] [3] :
| Угол падения, градусов |
10° | 20° | 30° | 40° | 50° | 60° | 70° | 80° |
| Данные Птолемея | 8° 0′ | 15° 30′ | 22° 30′ | 29° 0′ | 35° 0′ | 40° 30′ | 45° 30′ | 50° 0′ |
| Современные данные | 7° 29′ | 14° 52′ | 22° 01′ | 28° 49′ | 35° 04′ | 40° 30′ | 44° 48′ | 47° 36′ |
| Величина ошибки | +31′ | +38′ | +29′ | +11′ | −4′ | 0′ | +42′ | +144′ |
Арабский физик и астроном XI века Ибн аль-Хайсам в своей « Книге оптики [en] (1021 год) также рассуждает на эту тему и приводит свои таблицы, близкие к птолемеевским, однако не делает попыток выразить искомый закон математически [3] .
| Угол падения, градусов |
10° | 20° | 30° | 40° | 50° | 60° | 70° | 80° |
| Данные Птолемея | 8° 0′ | 15° 30′ | 22° 30′ | 29° 0′ | 35° 0′ | 40° 30′ | 45° 30′ | 50° 0′ |
| Современные данные | 7° 29′ | 14° 52′ | 22° 01′ | 28° 49′ | 35° 04′ | 40° 30′ | 44° 48′ | 47° 36′ |
| Величина ошибки | +31′ | +38′ | +29′ | +11′ | −4′ | 0′ | +42′ | +144′ |
Закон преломления света — Вики
Основные законы геометрической оптики. Отражение и преломление света на плоской границе двух сред. Показатель преломления. Полное отражение.
На границе раздела двух прозрачных сред свет может частично отразиться так, что часть световой энергии будет распространяться после отражения по новому направлению, а часть пройдет через границу и продолжит распространяться во второй среде.
Закон отражения света: падающий и отраженный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости (плоскость падения). Угол отражения γ равен углу падения α.
Закон преломления света: падающий и преломленный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления β есть величина, постоянная для двух данных сред:
Закон преломления был экспериментально установлен голландским ученым В. Снеллиусом в 1621 г.
Постоянную величину n называют относительным показателем преломления второй среды относительно первой. Показатель преломления среды относительно вакуума называют абсолютным показателем преломления.
Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления:
Законы отражения и преломления находят объяснение в волновой физике. Согласно волновым представлениям, преломление является следствием изменения скорости распространения волн при переходе из одной среды в другую. Физический смысл показателя преломления – это отношение скорости распространения волн в первой среде υ1 к скорости их распространения во второй среде υ2:
Абсолютный показатель преломления равен отношению скорости света c в вакууме к скорости света υ в среде:
Рис 3.1.1 иллюстрирует законы отражения и преломления света.
| Рисунок 3.1.1. Законы отражения и преломления: γ = α;n1 sin α = n2 sin β. |
Среду с меньшим абсолютным показателем преломления называют оптически менее плотной.
Для угла падения α = αпр sin β = 1; значение sin αпр = n2 / n1 < 1.
Если второй средой является воздух (n2 ≈ 1), то формулу удобно переписать в виде
где n = n1 > 1 – абсолютный показатель преломления первой среды.
Для границы раздела стекло–воздух (n = 1,5) критический угол равен αпр = 42°, для границы вода–воздух (n = 1,33) αпр = 48,7°.
| Рисунок 3.1.2. Полное внутреннее отражение света на границе вода–воздух; S – точечный источник света |
Явление полного отражения легко наблюдать на простом опыте. Нальем в стакан воду и поднимем его несколько выше уровня глаз. Поверхность воды при рассматривании ее снизу сквозь стенку кажется блестящей, словно посеребренной вследствие полного отражения света.
| Рисунок 3.1.1. Законы отражения и преломления: γ = α;n1 sin α = n2 sin β. |
Закон преломления света: формулировка и практическое применение.
Законы преломления света
- В одной и той же плоскости будут находиться два луча (падающий и преломленный) и нормаль, восстановленная к поверхности раздела сред 1 и 2.
- Отношение скоростей распространения луча в средах 1 и 2 будет прямо пропорционально отношению синусов углов падения и преломления, то есть sin(θ1)/sin(θ2) = v1/v2.
Второй закон называется законом Снелла. Если учесть, что показатель или коэффициент преломления прозрачной среды определяется, как отношения скорости света в вакууме к этой скорости в среде, тогда формулу закона преломления света можно переписать в виде: sin(θ1)/sin(θ2) = n2/n1, где n1 и n2 — коэффициенты преломления сред 1 и 2, соответственно.
Таким образом, математическая формула закона свидетельствует о том, что произведение синуса угла на коэффициент преломления для конкретной среды является постоянной величиной. Более того, учитывая тригонометрические свойства синуса, можно сказать, что если v1>v2, тогда свет при переходе через границу раздела сред будет приближаться к нормали, и наоборот.
Итоги
- Часть светового пучка отражается обратно в первую среду под углом, равным углу падения начального пучка на поверхность раздела.
- Вторая часть пучка попадает во вторую среду и продолжает распространение в уже ней.
Пример задачи
Все задачи на закон преломления света основаны на математической формулировке закона Снелла. Приведем пример такой задачи: необходимо найти угол распространения светового фронта при его переходе из алмаза в воду при условии, что на поверхность раздела этот фронт падает под углом 30 o к нормали.
Чтобы решить эту задачу необходимо знать либо коэффициенты преломления рассматриваемых сред, либо скорости распространения электромагнитной волны в них. Обращаясь к справочным данным можно записать: n1 = 2,417 и n2 = 1,333, где цифрами 1 и 2 обозначены алмаз и вода соответственно.
Подставляя полученные значения в формулу, получаем: sin(30 o )/sin(θ2) = 1,333/2,417 или sin(θ2) = 0,39 и θ2 = 65,04 o , то есть луч значительно удалится от нормали.
Интересно отметить, что если бы угол падения составил больше 33,5 o , то, в соответствии с формулой закона преломления света, не существовало бы преломленного луча, а весь световой фронт отразился бы обратно в алмазную среду. Этот эффект известен в физике как полное внутреннее отражение.
