Расчет трехфазных цепей

Расчет трехфазных цепей проводится так же, как и однофазных, со следующими особенностями:

• • при симметричной нагрузке рассчитывают одну фазу и результаты распространяют на две другие с учетом того, что напряжения и токи фаз сдвинуты на 120°;
• • при несимметричной нагрузке рассчитывают каждую фазу в отдельности и результирующие мощности определяют по формулам (5-14)— (5-16).

Расчет трехфазных цепей ниже иллюстрируется примерами.

• 1. Что такое трехфазная электрическая система?
• 2. Как устроен трехфазный синхронный генератор и как он работает?
• 3. Как изображаются и записываются трехфазные системы ЭДС?
• 4. Как соединяются обмотки трехфазного синхронного генератора и трехфазной нагрузки?
• 5. Какие трехфазные цепи вы знаете?
• 6. Что называется: фазой, фазным и линейным проводами, каковы соотношения между фазными и линейными токами и напряжениями?
• 7. Какова роль нулевого провода в трехфазной четырехпроводной цепи? Расскажите об этом на конкретных примерах (своей и соседних квартир или домов).
• 8. Что такое смещение нейтрали, чему оно равно при симметричной и несимметричной нагрузках и почему?
• 9. Каковы соотношения между линейными и фазными напряжениями в нагрузке, соединенной в звезду? Постройте полярные и топографические векторные диаграммы напряжений токов (для продвинутых студентов, желающих получить «опытно»).
• 10. Каковы соотношения между линейными и фазными токами в нагрузке, соединенной в треугольник? Постройте полярные и топографические векторные диаграммы напряжений токов (для продвинутых студентов, желающих получить «отлично»).
• 11. Как преобразуется треугольник сопротивлений в звезду сопротивлений?
• 12. Как записываются мощности в трехфазных цепях при соединении нагрузки в звезду и треугольник?
• 13. Как рассчитываются трехфазные цепи?

Задача 5.1. Каковы сопротивление лампы накаливания и проходящий по ней ток, если известно, что мощность лампы — 60 Вт и она подключена под фазное напряжение 220 В?

Сопротивление лампы накаливания — активное, поэтому можно воспользоваться формулой Р- U 1 /г= Г 2 г= UI, из которой определяем г = U 1 / Р= 220 2 / 60 = 806,7 Ом, /= U / Y— 220 / 806,7 ~ 0,27 А.

Задача 5.2. Многоквартирный дом питается от трехфазной четырехпроводной сети. В квартире А включены три лампы накаливания, Б — шесть, В — восемь. Мощность каждой лампы 40 Вт, они рассчитаны на напряжение 220 В. Сопротивление нулевого провода равно нулю (при обрыве — ). Как распределятся напряжения в этих квартирах, если оборвется нулевой провод?

Без доказательства: у А лампы будут гореть ярко, у Б — менее ярко, чем у А, у В — тускло. Доказательство — в задаче 5.5.

Задача 5.3. К трехфазному четырехроводному источнику питания подключен симметричный приемник, соединенный в звезду (см. рис. 5.4, а, ключ К замкнут), с данными:</, = 380 В, Z„ = (3 + /4) Ом. Определить напряжения, токи и мощности приемника, а также коэффициент мощности нагрузки. Построить топографическую векторную диаграмму.

Мнение эксперта

It-Technology, Cпециалист по электроэнергетике и электронике

Задавайте вопросы "Специалисту по модернизации систем энергогенерации"

Соединение фаз потребителей электроэнергии в звезду повторяют расчёт при k 2, 3, 4, , учитывая, что индуктивные сопротивления увеличиваются с ростом частоты , а ёмкостные уменьшаются ;. Спрашивайте, я на связи!

ТРЕХФАЗНЫЕ НЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЦЕПИ, Расчет несимметричной трехфазной цепи при соединении источника и приемника звездой — Теоретические основы электротехники

• 6. Из и. 5 извлекаем Р= 17 477 Вт, Q = 23 192 В Ар, cos ф = cos 53 = 0,6.
• 7. Топографическая векторная диаграмма выглядит, как показано на рис. 5.5,6. Задача 5.4. К трехфазному источнику питания подключен несимметричный

№40 Мощность трехфазной цепи и способы ее измерения.

Активная и реактивная мощности трехфазной цепи, как для любой сложной цепи, равны суммам соответствующих мощностей отдельных фаз:

где IA, UA, IB, UB, IC, UC – фазные значения токов и напряжений.

В симметричном режиме мощности отдельных фаз равны, а мощность всей цепи может быть получена путем умножения фазных мощностей на число фаз:

В полученных выражениях заменим фазные величины на линейные. Для схемы звезды верны соотношения Uф/Uл/√3, Iф=Iл, тогда получим:

Для схемы треугольника верны соотношения: Uф=Uл ; Iф=Iл / √3 , тогда получим:

Следовательно, независимо от схемы соединения (звезда или треугольник) для симметричной трехфазной цепи формулы для мощностей имеют одинаковый вид:

В приведенных формулах для мощностей трехфазной цепи подразумеваются линейные значения величин U и I, но индексы при их обозначениях не ставятся.

Активная мощность в электрической цепи измеряется прибором, называемым ваттметром, показания которого определяется по формуле:

где Uw, Iw — векторы напряжения и тока, подведенные к обмоткам прибора.

Для измерения активной мощности всей трехфазной цепи в зависимости от схемы соединения фаз нагрузки и ее характера применяются различные схемы включения измерительных приборов.

Для измерения активной мощности в четырехпроводных трехфазных цепях (при на¬личии нулевого провода) применяется схема с тремя приборами (рис. 40.2), в которой произво¬дится измерение активной мощности каждой фазы в отдельности, а мощность всей цепи оп¬ределяется как сумма показаний трех ваттметров:

Для измерения активной мощности в трехпроводных трехфазных цепях (при отсутствии нулевого провода) применяется схема с двумя приборами (рис. 40.3).

При отсутствии нулевого провода линейные (фазные) ток связаны между собой урав¬нением 1-го закона Кирхгофа: IA+IB+IC=0. Сумма показаний двух ваттметров равна:

Таким образом, сумма показаний двух ваттметров равна активной трехфазной мощности, при этом показание каждого прибора в отдельности зависит не только величины нагрузки но и от ее характера.

На рис. 40.4 показана векторная диаграмма токов и напряжений для сим¬метричной нагрузки. Из диаграммы следует, что показания отдельных ваттметров могут быть определены по формулам:

Анализ полученных выражений позволяет сделать следующие выводы. При активной нагрузке (φ = 0), показания ваттметров равны (W1 = W2).

При активно-индуктивной нагрузке(0 ≤ φ ≤ 90°) показание первого ватт-метра меньше, чем второго (W1 60° показание первого ваттметра становится отрицательным (W1 < 0).

При активно-емкостной нагрузке(0 ≥ φ≥ -90°) показание второго ватт-метра меньше, чем первого (W1 больше W2), а при φ(меньше)-60 ° показание второго ватт-метра становится отрицательным.

Мнение эксперта

It-Technology, Cпециалист по электроэнергетике и электронике

Задавайте вопросы "Специалисту по модернизации систем энергогенерации"

Подключение звездой без нуля. Соединение в звезду без нулевого провода повторяют расчёт при k 2, 3, 4, , учитывая, что индуктивные сопротивления увеличиваются с ростом частоты , а ёмкостные уменьшаются ;. Спрашивайте, я на связи!

Расчет трехфазных цепей — ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

ТРЕХФАЗНЫЕ НЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЦЕПИ

Рассмотрим расчет токов в трехфазной четырехпроводной цепи (рис. 14.1).

Рис. 14.1. Трехфазная четырехпроводная цепь

Допустим, Z4 Zs Zc, т. е. приемник несимметричный. Сопротивление нейтрального провода мало и им можно пренебречь: z_v=o.

По второму закону Кирхгофа для контура ANNA (см. рис. 14.1) составим уравнение: -U_A + U _AN> — 0, откуда = U_A. Аналогично U_BNi = U_в, U_CNf = U_c, т. е. напряжения на фазах приемника равны напряжениям на фазах генератора.

Анализируя трехфазную цепь при соединении звездой с нейтральным проводом, приходим к выводу, что изменение нагрузки в любой фазе приводит к изменению тока в данной фазе и тока в нейтральном проводе. Приемники работают по этой схеме независимо друг от друга, как и в схемах с электрически несвязанными фазами.

Пример 14.1. Определить токи в трехфазной цепи (см. рис. 14.1), если фазное напряжение генератора Щ = 220 В, сопротивления фаз приемника: Z__A = 10 Ом, Z_g = jlO Ом, Z_c =-j‘10 Ом, сопротивление нейтрального провода Z_w = 0 Ом. Построить топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.

Решение. Если Z_y = 0, то фазные напряжения генератора равны фазным напряжениям приемника:

U_B = U_BNi = С7_ле -у120 ° = 220 (- 0,5 — J0,866) = -110 — j 190 В;

U_c=U_CNi = U_Ae ji20 ° = 220 (-0,5 + j0,866) = -110 + 7190 В.

1_А — = 22 А, действующее значение 1_А = 22 А;

При построении топографической диаграммы напряжений и векторной диаграммы токов (рис. 14.2) на комплексной плоскости в масштабе откладывают векторы напряжений ( U_A , U _в, U_c, U _АВ, U_вс, U_CA ) и токов (j_A, І_в, І_с, I_N).

Рис. 14.2. Топографическая диаграмма напряжений и векторная диаграмма токов

Рассмотрим трехфазную цепь, приемник и генератор которой соединены звездой без нейтрального провода при несимметричной нагрузке фаз приемника: Z₄ Ф #= Z_c (рис. 14.3).

Рис. 14.3. Трехфазная цепь при соединении фаз генератора и приемника звездой без нейтрального провода

Мнение эксперта

It-Technology, Cпециалист по электроэнергетике и электронике

Задавайте вопросы "Специалисту по модернизации систем энергогенерации"

ТОЭ Лекции- №40 Мощность трехфазной цепи и способы ее измерения 2 , в которой произво дится измерение активной мощности каждой фазы в отдельности, а мощность всей цепи оп ределяется как сумма показаний трех ваттметров. Спрашивайте, я на связи!

Несимметричный режим трехфазных цепей