Расчет трехфазных цепей
Расчет трехфазных цепей проводится так же, как и однофазных, со следующими особенностями:
- • при симметричной нагрузке рассчитывают одну фазу и результаты распространяют на две другие с учетом того, что напряжения и токи фаз сдвинуты на 120°;
- • при несимметричной нагрузке рассчитывают каждую фазу в отдельности и результирующие мощности определяют по формулам (5-14)— (5-16).
Расчет трехфазных цепей ниже иллюстрируется примерами.
- 1. Что такое трехфазная электрическая система?
- 2. Как устроен трехфазный синхронный генератор и как он работает?
- 3. Как изображаются и записываются трехфазные системы ЭДС?
- 4. Как соединяются обмотки трехфазного синхронного генератора и трехфазной нагрузки?
- 5. Какие трехфазные цепи вы знаете?
- 6. Что называется: фазой, фазным и линейным проводами, каковы соотношения между фазными и линейными токами и напряжениями?
- 7. Какова роль нулевого провода в трехфазной четырехпроводной цепи? Расскажите об этом на конкретных примерах (своей и соседних квартир или домов).
- 8. Что такое смещение нейтрали, чему оно равно при симметричной и несимметричной нагрузках и почему?
- 9. Каковы соотношения между линейными и фазными напряжениями в нагрузке, соединенной в звезду? Постройте полярные и топографические векторные диаграммы напряжений токов (для продвинутых студентов, желающих получить «опытно»).
- 10. Каковы соотношения между линейными и фазными токами в нагрузке, соединенной в треугольник? Постройте полярные и топографические векторные диаграммы напряжений токов (для продвинутых студентов, желающих получить «отлично»).
- 11. Как преобразуется треугольник сопротивлений в звезду сопротивлений?
- 12. Как записываются мощности в трехфазных цепях при соединении нагрузки в звезду и треугольник?
- 13. Как рассчитываются трехфазные цепи?
Задача 5.1. Каковы сопротивление лампы накаливания и проходящий по ней ток, если известно, что мощность лампы — 60 Вт и она подключена под фазное напряжение 220 В?
Сопротивление лампы накаливания — активное, поэтому можно воспользоваться формулой Р- U 1 /г= Г 2 г= UI, из которой определяем г = U 1 / Р= 220 2 / 60 = 806,7 Ом, /= U / Y— 220 / 806,7 ~ 0,27 А.
Задача 5.2. Многоквартирный дом питается от трехфазной четырехпроводной сети. В квартире А включены три лампы накаливания, Б — шесть, В — восемь. Мощность каждой лампы 40 Вт, они рассчитаны на напряжение 220 В. Сопротивление нулевого провода равно нулю (при обрыве — ). Как распределятся напряжения в этих квартирах, если оборвется нулевой провод?
Без доказательства: у А лампы будут гореть ярко, у Б — менее ярко, чем у А, у В — тускло. Доказательство — в задаче 5.5.
Задача 5.3. К трехфазному четырехроводному источнику питания подключен симметричный приемник, соединенный в звезду (см. рис. 5.4, а, ключ К замкнут), с данными:</, = 380 В, Z„ = (3 + /4) Ом. Определить напряжения, токи и мощности приемника, а также коэффициент мощности нагрузки. Построить топографическую векторную диаграмму.
ТРЕХФАЗНЫЕ НЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЦЕПИ, Расчет несимметричной трехфазной цепи при соединении источника и приемника звездой — Теоретические основы электротехники
- 6. Из и. 5 извлекаем Р= 17 477 Вт, Q = 23 192 В Ар, cos ф = cos 53 = 0,6.
- 7. Топографическая векторная диаграмма выглядит, как показано на рис. 5.5,6. Задача 5.4. К трехфазному источнику питания подключен несимметричный
№40 Мощность трехфазной цепи и способы ее измерения.
Активная и реактивная мощности трехфазной цепи, как для любой сложной цепи, равны суммам соответствующих мощностей отдельных фаз:
где IA, UA, IB, UB, IC, UC – фазные значения токов и напряжений.
В симметричном режиме мощности отдельных фаз равны, а мощность всей цепи может быть получена путем умножения фазных мощностей на число фаз:
В полученных выражениях заменим фазные величины на линейные. Для схемы звезды верны соотношения Uф/Uл/√3, Iф=Iл, тогда получим:
Для схемы треугольника верны соотношения: Uф=Uл ; Iф=Iл / √3 , тогда получим:
Следовательно, независимо от схемы соединения (звезда или треугольник) для симметричной трехфазной цепи формулы для мощностей имеют одинаковый вид:
В приведенных формулах для мощностей трехфазной цепи подразумеваются линейные значения величин U и I, но индексы при их обозначениях не ставятся.
Активная мощность в электрической цепи измеряется прибором, называемым ваттметром, показания которого определяется по формуле:
где Uw, Iw — векторы напряжения и тока, подведенные к обмоткам прибора.
Для измерения активной мощности всей трехфазной цепи в зависимости от схемы соединения фаз нагрузки и ее характера применяются различные схемы включения измерительных приборов.
Для измерения активной мощности в четырехпроводных трехфазных цепях (при на¬личии нулевого провода) применяется схема с тремя приборами (рис. 40.2), в которой произво¬дится измерение активной мощности каждой фазы в отдельности, а мощность всей цепи оп¬ределяется как сумма показаний трех ваттметров:
Для измерения активной мощности в трехпроводных трехфазных цепях (при отсутствии нулевого провода) применяется схема с двумя приборами (рис. 40.3).
При отсутствии нулевого провода линейные (фазные) ток связаны между собой урав¬нением 1-го закона Кирхгофа: IA+IB+IC=0. Сумма показаний двух ваттметров равна:
Таким образом, сумма показаний двух ваттметров равна активной трехфазной мощности, при этом показание каждого прибора в отдельности зависит не только величины нагрузки но и от ее характера.
На рис. 40.4 показана векторная диаграмма токов и напряжений для сим¬метричной нагрузки. Из диаграммы следует, что показания отдельных ваттметров могут быть определены по формулам:
Анализ полученных выражений позволяет сделать следующие выводы. При активной нагрузке (φ = 0), показания ваттметров равны (W1 = W2).
При активно-индуктивной нагрузке(0 ≤ φ ≤ 90°) показание первого ватт-метра меньше, чем второго (W1 60° показание первого ваттметра становится отрицательным (W1 < 0).
При активно-емкостной нагрузке(0 ≥ φ≥ -90°) показание второго ватт-метра меньше, чем первого (W1 больше W2), а при φ(меньше)-60 ° показание второго ватт-метра становится отрицательным.
Расчет трехфазных цепей — ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ТРЕХФАЗНЫЕ НЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЦЕПИ
Рассмотрим расчет токов в трехфазной четырехпроводной цепи (рис. 14.1).
Рис. 14.1. Трехфазная четырехпроводная цепь
Допустим, Z4 Zs Zc, т. е. приемник несимметричный. Сопротивление нейтрального провода мало и им можно пренебречь: zv=o.
По второму закону Кирхгофа для контура ANNA (см. рис. 14.1) составим уравнение: -UA + U AN> — 0, откуда = UA. Аналогично UBNi = Uв, UCNf = Uc, т. е. напряжения на фазах приемника равны напряжениям на фазах генератора.
Анализируя трехфазную цепь при соединении звездой с нейтральным проводом, приходим к выводу, что изменение нагрузки в любой фазе приводит к изменению тока в данной фазе и тока в нейтральном проводе. Приемники работают по этой схеме независимо друг от друга, как и в схемах с электрически несвязанными фазами.
Пример 14.1. Определить токи в трехфазной цепи (см. рис. 14.1), если фазное напряжение генератора Щ = 220 В, сопротивления фаз приемника: Z_A = 10 Ом, Zg = jlO Ом, Zc =-j‘10 Ом, сопротивление нейтрального провода Zw = 0 Ом. Построить топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.
Решение. Если Zy = 0, то фазные напряжения генератора равны фазным напряжениям приемника:
UB = UBNi = С7ле -у120 ° = 220 (- 0,5 — J0,866) = -110 — j 190 В;
Uc=UCNi = UAe ji20 ° = 220 (-0,5 + j0,866) = -110 + 7190 В.
1А — = 22 А, действующее значение 1А = 22 А;
При построении топографической диаграммы напряжений и векторной диаграммы токов (рис. 14.2) на комплексной плоскости в масштабе откладывают векторы напряжений ( UA , U в, Uc, U АВ, Uвс, UCA ) и токов (jA, Ів, Іс, IN).
Рис. 14.2. Топографическая диаграмма напряжений и векторная диаграмма токов
Рассмотрим трехфазную цепь, приемник и генератор которой соединены звездой без нейтрального провода при несимметричной нагрузке фаз приемника: Z4 Ф #= Zc (рис. 14.3).
Рис. 14.3. Трехфазная цепь при соединении фаз генератора и приемника звездой без нейтрального провода
